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指数法則（指数関数）

Stage1 Stage1-14 指数関数・対数関数

こんにちは！

数学の部屋のうちやまです。

今回のテーマは「指数法則」です！

 

指数法則

指数計算を簡単に行うために、次の指数法則があります。

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左側の３つは既に中学数学で学習済みです。今回から、右の２つが新たに加わります。さらに、「指数の拡張１」で指数を整数の範囲まで拡張したので、上の指数法則が {m} と {n} が整数で成り立つことも注目しておきましょう。

 

指数法則が成り立つことの確認

これらの指数法則が成り立つことを、具体的な例でそれぞれ確認しておきます。

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指数法則は形が似ているものがあるので、あやふやな場合はこのように具体的な例で考えてみると良いでしょう。

 

例題

それでは、指数法則を使って例題を解いてみましょう（自分で解けそうな人はやってみましょう）。

問題

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解答

(1) { a^{-3}a = a^{-3+1} = a^{-2} \cdots }(答)

(2) { a^{-4} \div a^{-2} = a^{-4-(-2)} = a^{-2} \cdots }(答)

(3) { (a^{-3})^{-1}  = a^{-3 \times (-1) } = a^{3} \cdots }(答)

(4) { (ab^{-1})^3 = a^3 b^{-3} \cdots }(答)

 

解説

(1) の解答を {a^{-2}} としましたが、 { \dfrac{1}{a^2} } にしなくて良いの？と疑問に思った人もいると思います。数学的にはどちらも同じなので「この形にしないと減点！」ということはありません（もちろん、問題文で特別な指示があれば話は別です）。今回は、問題文でマイナス乗を使っているので、解答も（問題文に合わせて）マイナス乗を使った {a^{-2}} の方を採用しました((3)と(4)も同様です)。

 

今回はここまでです。

最後までお読みいただきありがとうございました！