常用対数（対数関数）

こんにちは！

数学の部屋のうちやまです。

今回のテーマは「常用対数」です！

常用対数とは
常用対数表
- 常用対数表の使い方
常用対数の値

常用対数とは

常用対数（じょうようたいすう）とは、底が 10 の対数、つまり

　　 ${ \log_{10}{A} }$

の形の対数のことです。

物理や化学などの「自然科学」では

${ 3800000 }$ や ${ 0.00015 }$

などのように、とても大きな数やとても小さい数を扱うことがよくあります。

このままだと見にくいし、書くのも大変ですので

${ 3.8 \times 10^6 }$ や ${ 1.5 \times 10^{-4}}$

のように、底が 10 の指数を使った表し方がよく使われます。

これらの値を計算するときに対数を使うことがありますが、指数の底が10なので対数の底も10にしておくと計算がしやすそうです。ということで、底が 10 の対数がよく用いられる（というか常に用いられる）ことから、底が 10 の対数に「常用対数」という名前が付きました。

常用対数表

上記のように、常用対数は自然科学系の学問ではよく使われるので、常用対数の値は細かい値まで求められています。それらをまとめたものが、教科書の巻末にも載っている、下のような「常用対数表」です。

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常用対数表の使い方

では、この「常用対数表」の使い方を説明します。

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例えば ${ \log_{10}{1.38} }$ の値を求めたいときには ${ 1.38 }$ を ${1.3}$ と ${ 8 }$ に分け、 ${ 1.3 }$ が書いてある行（青い囲み）と ${ 8 }$ が書いてある列（オレンジの囲み）の交わったところ（赤い囲み）の数字を読み取ります。「.1399」とは「0.1399」のことですので、 ${ \log_{10}{1.38} = 0.1399 }$ です。

同じように ${ \log_{10}{1.72} }$ の値を求めたいときには ${ 1.72 }$ を ${1.7}$ と ${ 2 }$ に分け、 ${ 1.7 }$ が書いてある行（青い囲み）と ${ 2 }$ が書いてある列（オレンジの囲み）の交わったところ（赤い囲み）の数字を読み取ります。よって ${ \log_{10}{1.72} = 0.2355 }$ です。

常用対数の値

ここでは、 ${ \log_{10}{1} }$ , ${ \log_{10}{2}}$ , ${ \log_{10}{3}}$ , ${ \cdots}$ , ${ \log_{10}{10} }$ の値を求めてみます。これらの値は、常用対数の問題でよく使われますので、今のうちに覚えておきましょう。